脑力小体操 最难的相遇问题

波斯和希腊军队以(不同的)恒定速度沿着一条直路行进。他们通过派侦察兵步行或骑马来回监视对方。侦察兵也以恒定的速度行进(不一定是彼此的速度相同)。一个旅行者在两军之间的道路上以恒定的速度行走。

希腊军队同时派出两个侦察兵，一个骑马，另一个步行。波斯军队也是这样做的，时间不同。希腊骑兵到达波斯军队后，立即转身返回希腊军队；波斯骑兵到达希腊军队后也有类似的行为。希腊步兵与返回的波斯骑兵同时到达波斯军队，波斯步兵与返回的希腊骑兵同时到达希腊军队。

在出发和返回的途中，这两个骑士在经过旅行者的同时，也互相经过了对方。证明在他们的出程中，两个脚夫在经过旅行者时也同时经过对方。

你可能想使用帕普斯定理。

一群N个朋友进入一个无镜室，里面有一个篮子，里面装着标签，每个标签不是蓝色就是黄色。没有一个朋友知道有多少标签是蓝色或黄色的--这些标签甚至可能都是蓝色的，或者都是黄色的。

每个人都不看就从篮子里拿一个标签，贴在自己的背上。当每个人都这样做后，他们都自由地传阅，很快每个人都知道其他人的标签的颜色，但仍然不知道自己的标签的颜色。

然后，另一个人进入房间，快速环顾四周，并宣布。

"每隔一分钟，知道自己背上有蓝色标签的人，必须离开房间。每个人必须决定是否离开，而不知道其他人在那一刻决定做什么。我现在可以告诉你，这个房间里至少有一个人的背上有蓝色标签。不允许说话。你的第一个通告是......现在。"

如果事实上有N个蓝色标签，那么要多久才会有人离开这个房间？届时总共有多少人将离开房间？

如果你从来没有误过飞机，那么你很有可能在机场浪费了太多时间。这听上去有违直觉——为什么有人甘愿冒险错过航班？——但自有逻辑在里面。

这个说法最先由诺贝尔奖得主、经济学家乔治·斯蒂格勒(George Stigler)提出，现在，数学教授乔丹·埃伦伯格(Jordan Ellenberg)在他的新书《怎么不出错：数学思考的力量》(How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking)一书中也对此作了阐述。

埃伦伯格指出，什么时候到机场这个问题归根结底是“效用”的问题，在经济学里常用这个概念来衡量某人做某事的收益和成本。效益可正可负：好的东西，像小狗和蛋糕，对大多数人来说就是正的；而不好的事情，比如疾病或陪审员职责，就是负的。对有的人来说，不在机场耗费大量时间的效益是正的。同时，不要错过航班的效益也是正的。因此，埃伦伯格指出，什么时间能够将让你待在机场的时间和让你错过航班的几率都最小化，那么你就该在什么时间去机场。

埃伦伯格将这一概念用数学式表达了出来。假设效用以“U”表示，提前2小时到达机场意味着在机场白耗2个小时，因此减去2U。但错过航班意味着你得花更多的时间在机场等待下一班飞机，节省1个小时可能最后会多花上6个小时，因此错过航班需要减去6U。埃伦伯格用这个方法用式子表示出3种不同的情况：

Clue one gives all possible combinations of three ages that multiply to 36, which are:

2 2 9

2 6 3

4 3 3

1 4 9

1 6 6

1 2 18

1 3 12

Clue two still doesn't give the insurance person enough information, meaning that there must be (at least) two combinations adding to the same number. This leaves us with the two combinations:

2 2 9

1 6 6

which both add to 13.

Then last clue narrows it down to 2 2 9 as this is the only combination with an eldest.

鲍勃更有可能获胜。

如果Bob(Chris)更快地到达一个纸盒，就在该纸盒上标上 "b"(分别为 "c")，同时记录Bob(Chris)到达该纸盒时的得分。在A和L这两个箱子上标上 "xx"，因为两个人同时到达这两个箱子。

我们得到。

xx b2 b3 b4

c2 c5 b7 b8

c3 c6 c9 xx

请注意，有五个b纸箱和五个c纸箱。因此，在爱丽丝选择A箱或L箱的情况下，鲍勃和克里斯平分。同样，如果爱丽丝选择了两个b纸箱，那么鲍勃一定会赢，但是这些情况被爱丽丝选择两个c纸箱和C一定会赢的相同数量的情况所平衡。

最关键的情况是爱丽丝选择了一个b纸箱和一个c纸箱。如果b纸箱的分数比c纸箱低，则鲍勃获胜。

B2和(C3或C5或C6或C9)。

B3和(C5或C6或C9)

B4和(C5或C6或C9)

b7和c9

b8和c9

如果c纸盒的分数比b纸盒的低，则克里斯获胜。

C2和(B3或B4或B7或B8)

C3和(b4或b7或b8)

C5和(b7或b8)

c6和(b7或b8)

由于这产生了对鲍勃有利的12个案例，而对克里斯有利的只有11个案例，所以鲍勃有优势。

三个人玩一个游戏，同意在每一轮中输家将另外两个人的钱翻倍。三轮过后，每个人输了一次，每个人有24美元。游戏开始时每个人有多少？